曲率计算工具1.0 中文绿色版

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所以：，

2

所以或

由于，所以要推导与ds的表示法，ds称为曲线弧长的微分（T5-28，P218）

令，同时用代替得

具体表示；

平均曲率，这个定义描述了AB曲线上的平均弯曲程度。其中表示曲线段AB上切线变化的角度，为AB弧长。A点，为精确刻画此点处曲线的弯曲程度，可令，即定义，为了方便使用，一般令曲率为正数，即：。、时， 、时， 、时，（令）x求导，得，推出。ds代入公式中：T5-29）如图为在该点做曲线的法线（在凹的一侧），在法线上取圆心，以ρ为半径做圆，则此圆称为该点处的曲率圆。曲率圆与该点有相同的曲率，切线及一阶、两阶稻树。T5-30）

再推导，因为，所以，两边对

对于一个点，如

因为，所以。

一般称为曲线在某一点的曲率半径。

几何意义（

应用举例：求上任一点的曲率及曲率半径（

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例：对于圆，。所以：圆周的曲率为，是常数。

而直线上，所以，即直线“不弯曲”。

3.5.2计算公式的推导：

来源：为了平衡曲线的弯曲程度。

解：由于：

曲率的计算公式为：

，即为曲率的计算公式。

3

3.5.3曲率半径：

1

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